Pengertian Matematika Menurut Para Ahli

Kata Matematika sendiri berasal dari bahasa latin "mathemata" yang mempunyai arti "sesuatu yang dipelajari". Sedangkan matematika yang pada bahasa Belanda disebut "wiskunde" yang mempunyai arti "ilmu pasti". Kesimpulannya bahwa matematika ialah ilmu pasti yang berkenaan dengan suatu penalaran. Matematika adalah ilmu yang mendasari dari kehidupan manusia. Matematika masih terus berkembang secara dinamis seiring perubahan zaman.

Perkembangan ilmu matematika tidak pernah berhenti, hal ini karena matematika masih dibutuhkan dalam kehidupan manusia. Sebelum mempelajari matematika lebih dalam, alangkah baiknya untuk mengetahui pengertian matematika menurut para ahli. Pengertian matematika tersebut dapat dijadikan sebagai acuan dasar untuk mempelajari matematika yang lebih dalam. Berikut pengertian matematika menurut para ahli, antara lain : 

Pengertian Matematika Menurut Para Ahli

1. Kurikulum 2004
Matematika ialah bahan kajian yang mempunyai suatu objek abstrak serta dibangun dengan melalui proses penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep yang diperoleh sebagai akibat logis dari suatu kebenaran yang sebelumnya diterima sehingga memiliki keterkaitan antara konsep yang ada dalam matematika bersifat sangat kuat serta jelas.

1. Kurikulum 2006
Matematika adalah ilmu universal yang mendasari dari perkembangan teknologi modern saat ini, memiliki peran yang penting dalam berbagai disiplin serta untuk memajukan daya pikir manusia. Perkembangan pesat pada bidang teknologi informasi serta komunikasi saat ini dilandasi karena perkembangan matematika pada bidang teori bilangan, analisis, teori peluang, aljabar, serta diskrit. Agar dapat menguasai serta untuk menciptakan teknologi pada masa yang akan datang, maka diperlukan penguasaan dibidang matematika yang kuat sejak dini.

1. Yansen Marpaung
Yansen Marpaung berpendapat bahwa ilmu matematika merupakan ilmu yang dalam perkembangan penggunaanya dengan menganut metode deduksi.

1. Hudoyo
Matematika berkenaan dengan ide, aturan, hubungan yang diatur dengan logis sehingga matematika memiliki keterkaitan dengan dengan konsep abstrak.

1. Soedjadi
Menurut Sodjadi berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan yang bersifat eksak dengan objek abstrak yang meliputi prinsip, konsep, serta operasi yang ada hubungannya dengan suatu bilangan.

1. Johnson dan Rising
Matematika ialah pola berpikir, pembuktian yang logik, pola mengorganisasikan, matematika adalah suatu bahasa dengan menggunakan istilah yang dapat didefinisikan secara akurat, cermat, dan jelas, representasinya dengan simbol serta padat, lebih berupa sebuah bahasa simbol tentang ide dibandingkan tentang bunyi.

1. Reys, dkk
Matematika merupakan telaah mengenai pola dan juga hubungan, sebuah jalan atau pola fikir, seni, bahasa serta suatu alat.

1. Kline
Kline berpendapat bahwa matematika bukan merupakan pengetahuan menyendiri yang dapat menjadi sempurna karena matematika itu sendiri, melainkan dengan adanya matematika itu terutama agar dapat membantu manusia dalam mengatasi dan memahami permasalahan ekonomi, sosial, dan juga alam. Ilmu matematika tumbuh serta berkembang karena adanya proses berpikir, oleh sebab itu logika merupakan salah satu dasar agar terbentuknya matematika.

1. Riedesel
Riedesel berpendapat bahwa matematika ialah kumpulan dari kebenaran dan aturan, ilmu matematika bukan sekedar hanya berhitung saja. Matematika merupakan suatu bahasa, kegiatan untuk pembangkitan masalah serta untuk memecahkan suatu masalah, kegiatan untuk menemukan serta untuk mempelajari pola dan hubungan.

1. Suwarsono
Menurut pendapat dari Suwarsono, bahwa ilmu matematika merupakan sebuah ilmu yang mempunyai sifat khas antara lain : memakai berbagai jenis lambang yang penggunaanya tidak banyak digunakan di kehidupan sehari-hari, objeknya bersifat abstrak, serta memiliki proses berpikir yang dibatasi dengan berbagai aturan yang ketat.

1. Susilo
Susilo berpendapat bahwa ilmu matematika bukanlah sekedar hanya kumpulan angka, simbol, serta berbagai rumus yang tidak ada hubungannya dengan kehidupan dunia nyata. Namun sebaliknya, bahwa ilmu matematika tumbuh serta berakar dari kehidupan di dunia nyata.

1. Suherman
Ilmu matematika ialah disiplin ilmu mengenai tata cara berfikir serta untuk mengolah logika, baik itu secara kuantitatif ataupun kualitatif.

1. James dan james
Matematika merupakan suatu ilmu mengenai logika tentang bentuk, besaran, susunan, serta berbagai konsep yang memiliki hubungan satu sama lain dan dengan jumlah banyak yang terbagi ke 3 bidang, antara lain : aljabar, geometri, dan analisis.

1. Abdurrahman
Menurut Abdurrahman berpendapat bahwa ilmu matematika merupakan sebuah bahasa simbolis yang mempunyai suatu fungsi praktis untuk mengekspresikan berbagai hubungan kuantitatif serta keruangan, sedangkan fungsi teoritis agar dapat memudahkan berfikir.

1. Andi Hakim Nasution
Andi Hakim Nasution berpendapat bahwa ilmu matematika merupakan ilmu struktur, urutan (order), serta memiliki hubungan yang meliputi berbagai macam dasar pengukuran, perhitungan, serta penggambaran suatu bentuk objek.

1. Ruseffendi E. T
Ilmu matematika terorganisasikan dari berbagai jenis unsur yang tidak untuk didefinisikan, berbagai definisi, aksioma, serta suatu dalil dimana dalil tersebut telah dibuktikan kebenarannya dan berlaku secara umum, oleh sebab itu ilmu matematika dapat disebut sebagai ilmu deduktif.

Itulah 16 pengertian matematika menurut para ahli. Dengan pengertian matematika menurut para ahli tersebut dapat dijadikan sebagai acuan dasar untuk mempelajari matematika yang lebih dalam

Read more: http://woocara.blogspot.com/2015/12/pengertian-matematika-menurut-para-ahli.html#ixzz44JTE6n8u

Sejarah Aljabar

1. Pengertian Aljabar

Aljabar berasal dari Bahasa Arab “al-jabr” yang berarti “pertemuan”, “hubungan” atau “perampungan”) adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dan perpanjangan aritmatika. Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang[1][1].

Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari struktur, hubungan dan kuantitas. Untuk mempelajari hal-hal ini dalam aljabar digunakan simbol (biasanya berupa huruf) untuk merepresentasikan bilangan secara umum sebagai sarana penyederhanaan dan alat bantu memecahkan masalah. Contohnya, x mewakili bilangan yang diketahui dan y bilangan yang ingin diketahui.

2. Asal Usul Aljabar

Asal mula Aljabar dapat ditelusuri berasal dari Babilonia Kuno yang mengembangkan system matematika yang cukup rumit, dengan hal ini mereka mampu menghitung dalam cara yang mirip dengan aljabar sekarang ini. Dengan menggunakan sistem ini, mereka mampu mengaplikasikan rumus dan menghitung solusi untuk nilai yang tak diketahui untuk kelas masalah yang biasanya dipecahkan dengan menggunakan  persamaan Linier, persamaan Kuadrat dan Persamaan Linier tak tentu. Sebaliknya, bangsa Mesir dan kebanyakan bangsa India, Yunani, serta Cina dalam melenium pertama belum masehi, biasanya masih menggunakan metode geometri untuk memecahkan persamaan seperti ini, misalnya seperti yang disebutkan dalam “the Rhind Mathematical Papyrus”, “Sulba Sutras”, “Eucilid’s Elements” dan “The Nine Chapters on the Mathematical Art”. Hasil bangsa Yunani dalam Geometri, yang tertulis dalam kitab elemen, menyediakan kerangka berpikir untuk menggeneralisasi formula metematika di luar solusi khusus dari suatu permasalahan tertentu ke dalam sistem yang lebih umum untuk menyatakan dan memecahkan persamaan, yaitu kerangka berpikir logika Deduksi.

Seperti telah disinggung di atas istilah “aljabar” berasal dari kata Arab “al-jabr” yang berasal dari kitab “Al-Kitab aj-jabr wa al-Muqabala” (yang berarti “The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing”) Yang ditulis oleh matematikawan Persia Muhammad ibn Musa Al-Khawarizmi. Kata “Al-Jabr” sendiri sebenarnya berarti penggabungan (reunion). Matematikawan Yunani di zaman Hllenisme, Diophantus, secara tradisional dikenal sebagai “Bapak Aljabr”, walaupun sampai sekarang masih diperdebatkan, tetapi ilmuwan yang bernama R Rashed dan Angela Armstrong dalam karyanya bertajuk The Development of Arabic Mathematics, menegaskan bahwa Aljabar karya Al-Khawarizmi memiliki perbedaan yang signifikan dibanding karya Diophantus, yang kerap disebut-sebut sebagai penemu Aljabar. Dalam pandangan ilmuwan itu, karya Khawarizmi jauh lebih baik di banding karya Diophantus.

Al-Khawarizmi yang pertama kali memperkenalkan aljabar dalam suatu bentuk dasar yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan konsep aljabar Diophantus lebih cenderung menggunakan aljabar sebagai alat bantu untuk aplikasi teori bilangan.

Para sajarawan meyakini bahwa karya al-Khawarizmi merupakan buku pertama dalam sejarah di mana istilah aljabar muncul dalam konteks disiplin ilmu. Kondisi ini dipertegas dalam pembukuan, formulasi dan kosakata yang secara teknis merupakan suatu kosakata baru.

Ilmu pengetahian aljabar sendiri sebenarnya merupakan penyempurnaan terhadap pengetahuan yang telah dicapai oleh bangsa Mesir dan Babylonia. Kedua bangsa tersebut telah memiliki catatan-catatan yang berhubungan dengan masalah aritmatika, aljabar dan geometri pada permulaan 2000 SM. Dalam buku Arithmetica of Diophantus terdapat beberapa catatan tentang persamaan kuadrat. Meskipun demikian persamaan yang ada belum terbentuk secara sistematis, tetapi terbentuk secara tidak sengaja melalui penyempurnaan kasus-kasus yang muncul. Karena itu, sebelum masa al-Khawarizmi, aljabar belum merupakan suatu objek yang secara serius dan sistematis dipelajari[2][2].

Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī (Arab: محمد بن موسى الخوارزمي) adalah seorang ahli matematika, astronomi, astrologi, dan geografi yang berasal dari Persia. Lahir sekitar tahun 780 di Khwārizm (sekarang Khiva, Uzbekistan) dan wafat sekitar tahun 850. Hampir sepanjang hidupnya, ia bekerja sebagai dosen di Sekolah Kehormatan di Baghdad
Buku pertamanya, al-Jabar, adalah buku pertama yang membahas solusi sistematik dari linear dan notasi kuadrat. Sehingga ia disebut sebagai Bapak Aljabar. Translasi bahasa Latin dari Aritmatika beliau, yang memperkenalkan angka India, kemudian diperkenalkan sebagai Sistem Penomoran Posisi Desimal di dunia Barat pada abad ke 12. Ia merevisi dan menyesuaikan Geografi Ptolemeus sebaik mengerjakan tulisan-tulisan tentang astronomi dan astrologi.
Kontribusi beliau tak hanya berdampak besar pada matematika, tapi juga dalam kebahasaan. Kata Aljabar berasal dari kata al-Jabr, satu dari dua operasi dalam matematika untuk menyelesaikan notasi kuadrat, yang tercantum dalam buku beliau. Kata logarisme dan logaritma diambil dari kata Algorismi, Latinisasi dari nama beliau. Nama beliau juga di serap dalam bahasa Spanyol Guarismo dan dalam bahasa Portugis, Algarismo yang berarti digit.BiografiSedikit yang dapat diketahui dari hidup beliau, bahkan lokasi tempat lahirnya sekailpun. Nama beliau mungkin berasal dari Khwarizm (Khiva) yang berada di Provinsi Khurasan pada masa kekuasaan Bani Abbasiyah (sekarang Xorazm, salah satu provinsi Uzbekistan). Gelar beliau adalah Abū ‘Abd Allāh (Arab: أبو عبد الله) atau Abū Ja’far.
Sejarawan al-Tabari menamakan beliau Muhammad bin Musa al-Khwārizmī al-Majousi al-Katarbali (Arab: محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسيّ القطربّليّ). Sebutan al-Qutrubbulli mengindikasikan beliau berasal dari Qutrubbull, kota kecil dekat Baghdad.
Tentang agama al-Khawārizmī’, Toomer menulis:
Sebutan lain untuk beliau diberikan oleh al-Ṭabarī, “al-Majūsī,” dapat dilihat mengindikasikan ia adalah pengikut Zoroaster.Ini mungkin terjadi pada orang yang berasal dari Iran]]. Tetapi, kemudian buku Al-Jabar beliau menunujukkan beliau adalah seorang Muslim Ortodok,jadi sebutan Al-Tabari ditujukan pada saat ia muda, ia beragama Majusi.
Dalam Kitāb al-Fihrist Ibnu al-Nadim, kita temukan sejarah singkat beliau, bersama dengan karya-karya tulis beliau. Al-Khawarizmi menekuni hampir seluruh pekerjaannya antara 813-833. setelah Islam masuk ke Persia, Baghdad menjadi pusat ilmu dan perdagangan, dan banyak pedagang dan ilmuwan dari Cina dan India berkelana ke kota ini, yang juga dilakukan beliau. Dia bekerja di Baghdad pada Sekolah Kehormatan yang didirikan oleh Khalifah Bani Abbasiyah Al-Ma’mun, tempat ia belajar ilmu alam dan matematika, termasuk mempelajari terjemahan manuskrip Sanskerta dan Yunani.KaryaKarya terbesar beliau dalam matematika, astronomi, astrologi, geografi, kartografi, sebagai fondasi dan kemudian lebih inovatif dalam aljabar, trigonometri, dan pada bidang lain yang beliau tekuni. Pendekatan logika dan sistematis beliau dalam penyelesaian linear dan notasi kuadrat memberikan keakuratan dalam disiplin aljabar, nama yang diambil dari nama salah satu buku beliau pada tahun 830 M, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqabala (Arab الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) atau: “Buku Rangkuman untuk Kalkulasi dengan Melengkapakan dan Menyeimbangkan”, buku pertama beliau yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada abad ke-12.
Pada buku beliau, Kalkulasi dengan angka Hindu, yang ditulis tahun 825, memprinsipkan kemampuan difusi angaka India ke dalam perangkaan timur tengah dan kemudian Eropa. Buku beliau diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, Algoritmi de numero Indorum, menunjukkan kata algoritmi menjadi bahasa Latin.
Beberapa kontribusi beliau berdasar pada Astronomi Persia dan Babilonia, angka India, dan sumber-sumber Yunani.
Sistemasi dan koreksi beliau terhadap data Ptolemeus pada geografi adalah sebuah penghargaan untuk Afrika dan Timur –Tengah. Buku besar beliau yang lain, Kitab surat al-ard (“Pemandangan Bumi”;di terjemahkan oleh Geography), yang memperlihatkan koordinat dan lokalisasi yang diketahui dasar dunia, dengan berani mengevaluasi nilai panjang dari Laut Mediterania dan lokasi kota-kota di Asia dan Afrika yang sebelumnya diberikan oleh Ptolemeus.
Ia kemudian mengepalai konstruksi peta dunia untuk Khalifah Al-Ma’mun dan berpartisipasi dalam proyek menentukan tata letak di Bumi, bersama dengan 70 ahli geografi lain untuk membuat peta yang kemudian disebut “ketahuilah dunia”. Ketika hasil kerjanya dikopi dan di transfer ke Eropa dan Bahasa Latin, menimbulkan dampak yang hebat pada kemajuan matematika dasar di Eropa. Ia juga menulis tentang astrolab dan sundial.

Sumber: https://matematikacooy.wordpress.com/sejarah-aljabar/

Biografi Penemu Logaritma

John Napier dilahirkan sebagai keluarga kaya di skotlandia, ketika napier lahir, umur ayahnya baru saja 16 tahun. Sesuai dengan adat disana, Napier tidak masuk sekolah sebelum dia umur 13 tahun. Namun dia tidak bertahan lama dan dia pun berkelana di eropa untuk melanjutkan pendidikannya, dimana atau kapan dia belajar, tak banyak diketahui. 

Seperti ayahnya, Napier sangatlah tertarik dalam hal agama. Karena warisannya yang begitu melimpuh, ia pun tak perlu bekerja. Ia menyibukkan diri berkecimpung pada masalah kontroversi politik dan agama. Ia sendiri seorang kristiani protestan, Napier menerbitkan buku yang berisikan serangan-serangan terhadap kristen katolik. Buku tersebut sangatlah terkenal dan diterjemahkan ke berbagai bahasa. 

Selain itu, Napier juga terkenal sebagai penemu yang hebat. Dia membuat alat-alat  yang mampu meningkatkan hasil kebun dan peternakannya. Ia juga menemukan pupuk yang efektif, alat pengukur tanah, dan banyak lainnya

Ia juga pernah memecahkan suatu kasus dimana alat dirumahnya sering hilang. Napier yakin pelakunya adalah para pelayannya, namun tentunya tidak satupun pelayannya mengaku. Lalu Napier mengumpulkan pelayannya lalu masing-masing dari mereka disuruh untuk masuk ke ruangan yang didalamnya ada ayam hitamnya, lalu mereka harus mengelus ayam hitam tersebut dan Napier akan mengetahui siapa pencuri dirumahnya. Setelah semua pelayan masuk ke ruangan tersebut, semua pelayan disurun menengadahkan tangan dan ternyata semua tangan mereka bersih kecuali satu orang. Napier pun tahu bahwa pelayan tangannya hitam adalah bukan pencuri sedangkan sisanya adalah pencuri. Para pelayannya tidak tahu bahwa ayam hitamnya sudah dihitami dengan arang bekas lampu. Pelayan yang bukan pencuri tentunya tak akan ragu mengelus ayam hitam yang sudah dihitami sehingga tangannya pun akan menjadi hitam pula, namun pelayan yang mencuri akan takut dan tak akan mengelus ayam tersebut sehingga tangan mereka akan bersih

Selain itu, keluarga Napier juga dikenal sebagai penyihir. Kemampuan sihir mereka ditakuti oleh para bangsawan lain, termasuk para pelayan-pelayannya. Ayahnya sudah beberapa kali sukses meramal tentang nasib istrinya. Sepupunya Napier, pernah menyebuhkan dengan cincin ajaibnya. John Napier sendiri sering berkelana sambil membawa laba-laba hitam dalam kotak kecil dan ayam hitam. 

Napier juga tertarik dalam bidang astronomi. Ia bukanlah hanya pengamat bintang. Ia juga melakukan riset yang sangat memakan waktu dikarenakan perhitungan yang menggunakan angka yang sangat besar. Ia pun meyakini bahwa ada cara yang lebih baik dan mudah untuk menghitung angka yang sangat besar, ia pun menghabiskan 20 tahun untuk menyempurnakan idenya. Sekarang, hasil dari semua kerja kerasnya itu kita sebut sebagai logaritma.

Logaritma Napier

Basis 2 tidak bisa digunakan untuk perhitungan karena interpolasinya akan tidak akurat. Sehingga napier memilih angka yang menendekati 1, yakni 1-10^(-7). Agar menghindari decimal, napier mengkalikan setiap pangkat dengan 10^7. Sehingga  N = 10^7[1 - 1/10^7]^L. Napier tidak terpikirkan tentang basis dalam sistem logaritmanya, namun pada dasarnya tabelnya equivalen dengan logaritma berbasis 0,9999999. Tentu saja nilainya menurun seiring dengan bertambahnya index. Selain itu, perbedaan antara Logaritma Napier dan Logaritma yang kita kenal sekarang adalah perkalian atau pembagian suatu bilangan tidak bernilai sama dengan penjumlahan atau pengurangan logaritmanya. Jika L1 = log(N1) dan L2 = log(N2), maka N1 = 10^7(1-1/10^7)^L1 dan N2 - N2 = 10^7(1-1/10^7)^L2, sehingga

N1*N2/10^7 = 10^7(1-1/10^7)^(L1+L2), oleh karena itu penjumlahan logaritmanya bukanlah N1*N2 melainkan N1*N2/10^7.

Batang Napier

Batang napier adalah abacus yang dibuat oleh John napier untuk menghitung perkalian dan perkalian. Batang napier terdiri dari potongan kayu dengan nomor-nomor serta kotak kayu tempat menaruh potongan tersebut. Terdapat 9 buah potongan kayu dengan tiap potongan terdapat 9 kotak dan ditiap kotak terdapat 2 angka.

  

Misalkan kita ingin mencari hasil 46785399 x 7, Pertama taruh potongan kayu 4,6,7,8,5,3,9,9 secara berurutan lalu baca secara horizontal baris ketujuh dari kiri ke kanan, lalu tambahkan bilangan dalam bagian diagonal layaknya penjumlahan biasa dari kanan ke kiri, kita dapat 3, 2, 7, 4, 9, 7, 7, 9, 3 sehingga hasil dari 46785399 x 7 adalah 327497793

Misalkan kita ingin mencari hasil 46785399 x 96431, maka kita pecah 46785399 x 96431 = (10000 x 9 x 46785399) + (1000 x 6 x 46785399) + (4 x 100 x 46785399)  + (3 x 10 x 46785399) + 46785399 dan hitung dengan perhitungan menggunakan batang napier seperti diatas. Sehingga didapat 46785399 x 96431 = 4511562810969.

Batang Napier juga bisa digunakan untuk pembagian, intinya adalah kita urutkan batang yang menjadi nilai pembaginya lalu carilah nilai yang paling mendekati nilai paling kiri. Bilangan yang paling mendekati 467853 adalah bilangan pada baris ke 4 yakni 385724, lalu kurangi bilangan 46785399 dengan 385724 seperti gambar diatas. Lakukan  terus pola diatas hingga bilangan terakhir lebih kecil dari bilangan pembagi.

Sumber: http://blognyaanakmatk.blogspot.co.id/2014/01/john-napier-penemu-logaritma-dan-batang.html?m=1

Fungsi Eksponensial

Fungsi eksponensial adalah salah satu fungsi yang paling penting dalam matematika. Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp(x) atau e^x, di mana eadalah basis logaritma natural yang kira-kira sama dengan 2.71828183.

Fungsi eksponensial (merah) terlihat hampir mendatar horizontal (naik secara sangat perlahan) untuk nilai x yang negatif, dan naik secara cepat untuk nilai x yang positif.

Sebagai fungsi variabel bilangan real x, grafik e^x selalu positif (berada di atas sumbu x) dan nilainya bertambah (dilihat dari kiri ke kanan). Grafiknya tidak menyentuh sumbu x, namun mendekati sumbu tersebut secara asimptotik. Invers dari fungsi ini, logaritma natural, atau ln(x), didefinisikan untuk nilai x yang positif.

Secara umum, variabel x dapat berupa bilangan real atau bilangan kompleks, ataupun objek matematika yang lain. 

Sifat Sifat

Dengan menggunakan logaritma natural, fungsi eksponensial yang lebih generik dapat didefinisikan. Fungsi

yang terdefinisikan untuk a > 0, dan semua bilangan real x, disebut juga fungsi eksponensial dengan basis a.

Perlu diperhatikan bahwa persamaan tersebut berlaku pula untuk a = e, karena

Fungsi eksponensial dapat "menterjemahkan" antara dua macam operasi, penjumlahan dan pengkalian. Ini dapat dilihat dari rumus-rumus eksponen sebagai berikut:

Rumus-rumus di atas berlaku untuk semua bilangan real positif a dan b dan semua bilangan real x dan y. Ekspresi yang mengandung pecahan dan pengakaran pada umumnya dapat disederhanakan dengan menggunakan notasi eksponensial, karena:

dan, untuk semua a > 0, bilangan real b, dan bilangan bulat n > 1:

Sumber: id.m.wikipedia.org

Asal Usul Statistika di Dunia

Tempo dulu dalam menggambarkan keadaan dan menyelesaikan problem-problem,hanya digunakan dalam militer dan kenegaraan.Namundi era globlisasi ini hampir semua bidang menggunakan statistik yang bergantung pada masalah yang dijelaskan oleh nama statistik itu sendiri

Saat ini,berbagai informasi tidak jarang menyajikan bentuk grafik,table, atau bentuk-bentuk lain.Bahkan, telah dipakai oleh mereka yang bekerja sebagai seorang praktisi dalam banyak bidang.Informasi sejenis ini mengharuskan para pembaca untuk mampu memahami makna lambing-lambang itu secara tepat.Kekeliruan ketika menafsirkan lambang-lambang tersebut mengakibatkan kesalahpahaman pembaca atas maksud informasi yang disampaikan berdasarkan data statistik.

Statistik berasal dari kata state(yunani) yaitu Negara dan digunakan untuk urusan Negara. Statistik digunakan untuk ukuran sebagai wakil dari kelompok fakta.Untuk memperoleh sejumlah informasi yang menjelaskan masalah untuk ditarik kesimpulan yang benar,harus melalui beberapa proses yaitu:proses pengumpulan informasi,pengolahan informasi,dan proses penarikan kesimpulan.Secara umum,Statistik adalah rekapitulasi dari fakta yang bentuk angka-angka disusun dalam bentuk table dan diagram yang mendiskripsikan suatu permasalahan.Kesemuanya itu memerlukan pengetahuan tersendiri yang disebut Statistika.

Dalam statistika,dikenal dengan istilah statistika deskriptif .Statistika deskriptif merupakan bagian dari Statistika yang mempelajari cara pengumpulan dan penyajian data sehingga mudah dipahami.Statistika deskriptif berhubungan dengan menguraikan atau memberikan keterangan-keterangan mengenai suatu data keadaan.Dengan kata lain,Statistika deskriptif berfungsi menerangkan keadaan,gejala,atau persoalan.

Sumber: https://membahasstatistika.wordpress.com/asal-usul-statistika-di-dunia/

Sejarah Angka Romawi

Menurut sejarah, angka romawi sudah ada sejak jaman romawi kuno. Awalnya system perhitungannya diadaptasi dari system perhitungan milik bangsa Etruscan. Begitu juga dengan angka- angkanya, mirip sekali dengan angka- angka milik bangsa Etruscan (disimbolkan berdasarkan huruf dan gambar).
Namun, berhubung angka- angka Etruscan susah untuk ditulis maupun di baca, akhirnya pada abad pertengahan angka romawi di sederhanakan. Contoh dalam bahasa Etruscan tertulis angka- angka : I ^ X П 8 П . nah, dalam deretan angka romawi yang baru angka –angka itu berubah menjadi : I V X L C M.

            Sistem bilangan numerik adalah sebuah simbol atau kumpulan dari simbol yang merepresentasikan sebuah angka. Numerik berbeda dengan angka. Simbol “11”, “sebelas” and “XI” adalah numerik yang berbeda, tetapi merepresentasikan angka yang sama yaitu sebelas. Artikel ini akan menjelaskan beberapa sistem numerik. Secara garis besar terdapat dua sistem numerik, yaitu sistem numerik berdasarkan penambahan dan sistem numerik berdasarkan posisi. Sistem numerik yang paling sederhana adalah Sistem numerik unary. Sistem ini sering dipakai untuk melakukan pemilihan pada suatu voting. Contoh dari Sistem numerik Unary adalah Tally mark. Kerugiann penggunaan dari sistem numerik Unary adalah sistem ini membutuhkan tempat yang besar. Selain sistem numerik unary, contoh lain dari sistem numerik berdasarkan penambahan adalah angka Romawi. Angka Romawi atau Bilangan Romawi adalah sistem penomoran yang berasal dari Romawi kuno. Sistem penomoran ini memakai huruf Latin untuk melambangkan angka numerik: ( I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000).

             Angka Romawi dituliskan dengan simbol dari angka yang tersedia kemudian ditambahkan atau dikurangkan. Untuk angka yang lebih besar (≥5.000), sebuah garis ditempatkan di atas simbol indikator perkalian dengan 1.000. Angka Romawi sangat umum digunakan sekarang ini, antara lain digunakan di jam, bab buku, penomoran sekuel film, penomoran seri event olahraga seperti Olimpiade. Menurut sejarah, angka romawi udah ada sejak jaman romawi kuno. Pada zaman dahulu kala orang romawi kuno menggunakan penomoran tersendiri yang sangat berbeda dengan sistem penomeran pada jaman seperti sekarang. Angka romawi hanya terdiri dari 7 nomor dengan simbol huruf tertentu di mana setiap huruf melambangkan / memiliki arti angka tertentu. Awalnya system perhitungannya diadaptasi dari system perhitungan milik bangsa Etruscan. Begitu dengan angka- angkanya, mirip banget dengan Tokoh Ilmuwan Penemu – http://www.tokoh-ilmuwan-penemu.com angka- angka milik bangsa Etruscan (disimbolkan berdasarkan huruf dan gambar). Berhubung angka- angka Etruscan susah buat ditulis maupun di baca, akhirnya pada abad pertengahan angka romawi di sederhanakan.

            Contoh dalam bahasa Etruscan tertulis angka- angka : I ^ X П 8 П . nah, dalam deretan angka romawi yang baru angka –angka itu berubah menjadi : I V X L C M. Yang unik dalam deretan angka romawi tuh, kalo diperhatiin nggak ada angka 0. Padahal konon konsep zero (0) sebagai angka udah dikenal oleh bangsa romawi sejak agama Kristen muncul. Soalnya dalam pembuatan kalender kristiani, zero amat penting untuk menentukan hari paskah. Angka 0 diganti jadi huruf N. huruf N itu singkatan dari Nulla, sebuah kata dalam bahasa latin yang memiliki arti Nothing alias nggak ada. – Tokoh Ilmuwan Penemu.

 

MENGENAL BILANGAN ROMAWI

Lambang bilangan romawi merupakan lambang bilangan yang digunakan bangsa

       Romawi. Bilangan Romawi tidak banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

       Kita biasa menemukan penggunaan lambang bilangan Romawi di nama jalan, alamat rumah, nama sekolah dan lain-lain. Perhatikan contoh-contoh kalimat berikut.

       1. Ana tinggal bersama kedua orng tuanya di jalan H. Syamsudin III no. 33

       2. Daerah Istimewa Yogyakarta dipimpin oleh Sri Sultan Hamengku Buwono X.

       3. Desi menonton film bersama teman-temannya di Cinema XXI.

        Secara umum bilangan Romawi terdiri dari 7 angka (dilambangkan dengan huruf) sebagai berikut.

–          I melambangkan bilangan 1

–          V melambangkan bilangan 5

–          X melambangkan bilangan 10

–          L melambangkan bilangan 50

–          C melambangkan bilangan 100

–          D melambangkan bilangan 500

–          M melambangkan bilangan 1000

 

Dari ketujuh bilangan itu, kita bisa membuat bilangan-bilangan lain. Untuk bilangan-bilangan yang lain, dilambangkan oleh perpaduan (campuran) dari ketujuh lambang bilangan tersebut.

 

MEMBACA BILANGAN ROMAWI

Pada system bilangan romawi tidak dikenal bilangan 0 ( nol ). Untuk membaca bilangan romawi, kita harus hafal dengan benar ketujuh lambang bilangan dasar romawi.

 

ATURAN DALAM BILANGAN ROMAWI

1. Aturan penjumlahan bilangan romawi

Untuk membaca bilangan romawi, dapat diuraikan dalam bentuk penjumlahan.

Contoh :

1. II = I + I

    = 1 + 1

    = 2  Jadi, II dibaca 2

1. LXXVI = L + X + X + V + I

              = 50 + 10 + 10 + 5 + 1

              = 76  Jadi, LXXVI dibaca 76

1. CXXXVII =  C + X + X + X + V + I + I

                   = 100 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1

                   = 137,  Jadi CXXXVII dibaca 137

 

Dalam aturan ini semakin ke kanan, nilainya semakin kecil dan tida ada lambang bilangan dasar yang berjajar lebih dari tiga. Sehingga, dalam membaca bilangan romawi dalam aturan ini adalah sebagai berikut :

–          Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kanan, maka lambang-lambang romawi tersebut dijumlahkan.

–          Penambahannya paling banyak tiga angka

1. Aturan Pengurangan Bilangan  Romawi

Dari aturan ini terdapat :

–       Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kiri, maka lambang-lambang romawi tersebut dikurangkan

–        Pengurangan paling banyak satu angka

Contoh :

1. IV = V – I

     =  5 – 1

     = 4 , Jadi IV dibaca 4

1. IX =  X – I

      = 10 – 1

      = 9, Jadi IX dibaca 9

1. XL = L – X

       = 50 – 10

       = 40 , Jadi XL dibaca 40

1. Aturan Gabungan

     Selain aturan penjumlahan dan pengurangan terdapat juga aturan gabungan, dimana aturan penjumlahan dan pengurangan dapat digabung sehingga bisa lebih jelas dalam membaca lambang bilangan romawi.

Contoh :

1. XIV = X + ( V – I )

         = 10 + ( 5 – 1 )

          = 10 + 4 = 14, Jadi XIV dibaca 14

1. MCMXCIX = M + ( M – C ) + ( C – X ) + ( X – I )

                       = 1000 + ( 1000 – 100 ) + ( 100 – 10 ) + ( 10 – 1 )

                       = 1000 + 900 + 90 + 9

                       = 1999,  Jadi MCMXCIX dibaca 1999

 

CARA MENULISKAN BILANGAN ROMAWI 

Cara menuliskan lambang bilangan romawi yaitu dengan aturang-aturan yang ada dalam bilangan romawi tersebut.

Contoh :

1. 24 = 20 + 4

    = ( 10 + 10 ) + ( 5 – 1 )

    = XX + IV

    = XXIV , Jadi lambang bilangan romawi 24 adalah XXIV

1. 139 = 100 + 30 + 9

      = 100 + ( 10 + 10 + 10 ) + ( 10 – 1 )

      = C + XXX + IX

      = CXXXIX, Jadi bilangan romawi 139 adalah CXXXIX

1. 1496 = 1000 + 400 + 90 + 6

        = 1000 + ( 500 – 100 ) + ( 100 – 10 ) + ( 5 + 1 )

        = M + CD + XC + VI

        = MCDXCVI, Jadi bilangan romawi 1496 adalah MCDXCVI.

Sumber: https://dinialfauziah.wordpress.com/2013/11/14/bilangan-romawi/