Matematika's Blog: Fungsi Eksponensial

Fungsi eksponensial adalah salah satu fungsi yang paling penting dalam matematika. Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp(x) atau e^x, di mana eadalah basis logaritma natural yang kira-kira sama dengan 2.71828183.

Fungsi eksponensial (merah) terlihat hampir mendatar horizontal (naik secara sangat perlahan) untuk nilai x yang negatif, dan naik secara cepat untuk nilai x yang positif.

Sebagai fungsi variabel bilangan real x, grafik e^x selalu positif (berada di atas sumbu x) dan nilainya bertambah (dilihat dari kiri ke kanan). Grafiknya tidak menyentuh sumbu x, namun mendekati sumbu tersebut secara asimptotik. Invers dari fungsi ini, logaritma natural, atau ln(x), didefinisikan untuk nilai x yang positif.

Secara umum, variabel x dapat berupa bilangan real atau bilangan kompleks, ataupun objek matematika yang lain.

Sifat Sifat

Dengan menggunakan logaritma natural, fungsi eksponensial yang lebih generik dapat didefinisikan. Fungsi

\!\, a^x=e^{x \ln a}

yang terdefinisikan untuk a > 0, dan semua bilangan real x, disebut juga fungsi eksponensial dengan basis a.

Perlu diperhatikan bahwa persamaan tersebut berlaku pula untuk a = e, karena

\!\, e^{x \ln e}=e^{x \cdot 1}=e^x.

Fungsi eksponensial dapat "menterjemahkan" antara dua macam operasi, penjumlahan dan pengkalian. Ini dapat dilihat dari rumus-rumus eksponen sebagai berikut:

\!\, a^0 = 1

\!\, a^1 = a

\!\, a^{x + y} = a^x a^y

\!\, a^{x y} = \left( a^x \right)^y

\!\, {1 \over a^x} = \left({1 \over a}\right)^x = a^{-x}

\!\, a^x b^x = (a b)^x

Rumus-rumus di atas berlaku untuk semua bilangan real positif a dan b dan semua bilangan real x dan y. Ekspresi yang mengandung pecahan dan pengakaran pada umumnya dapat disederhanakan dengan menggunakan notasi eksponensial, karena:

{1 \over a} = a^{-1}

dan, untuk semua a > 0, bilangan real b, dan bilangan bulat n > 1:

\sqrt[n]{a^b} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^b = a^{b/n}

Sumber: id.m.wikipedia.org

Matematika's Blog

Selasa, 29 Maret 2016

Fungsi Eksponensial

Tidak ada komentar:

Posting Komentar