Matematika's Blog: Fakta-Fakta Angka Nol

1. Nol adalah angka yang terakhir muncul setelah kemunculan angka 1 sampai 9

Menurut kami, inilah mengapa pada abjad-abjad yang biasanya ditempelkan di tembok untuk belajarnya kita waktu kecil, setelah huruf alfabet, di bawahnya biasanya tertulis angka, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Mengapa bukan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Mungkin karena angka 0 ditemukan terakhir setelah angka 1 sampai 9.

2. Identitas penjumlahan, yaitu 0, sebarang bilangan ditambahkan 0, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri

Namanya juga identitas penjumlahan. Sudah sangat jelas dan sangat setuju.

3. Perkalian dengan nol, menghasilkan bilangan nol

Perkalian dengan nol menghasilkan nol. Ini namanya bukan identitas perkalian. Kalau identitasnya perkalian itu adalah 1. Karena sebarang bilangan real (kecuali nol) dikalikan 1 sama dengan bilangan itu sendiri. Kalau yang perkalian dengan nol ini kami sebut sifat.

Kita tadi sudah tahu tentang identitas penjumlahan, yaitu sebarang bilangan ditambah nol sama dengan bilangan itu sendiri, tentu saja $1 + 0 = 1$

Coba sekarang kedua ruas dikalikan a (sebarang bilangan real), maka hasilnya adalah $a \cdot 1 + a \cdot 0 = a \cdot 1$

Sekarang kedua ruas kita kurangi $a \cdot 1$ , maka dihasilkan $a \cdot 0 = a \cdot 1 - a \cdot 1$

Sama dengan $a \cdot 0 = 0$

Bahkan, saya pernah membaca buku di perpustakaan, dan di dalamnya dituliskan bahwa $0 \times \infty =0$

Secara logika sih setuju-setuju saja. Tetapi bagaimana dengan pernyataan ini : “Tak Hingga $( \infty)$ adalah bukan bilangan real”. Jadi, apa mungkin bisa dioperasikan dengan bilangan real, yaitu nol. Mungkin yang pengetahuannya lebih, bisa membantu berkomentar untuk menyimpulkan.

Kami sih percaya saja dengan buku itu bahwa $0 \times \infty =0$

Karena dulu saya juga pernah mendapatkan $\infty +5= \infty$

4. Nol dibagi dengan angka berapapun (kecuali nol), maka hasilnya adalah 0

Bagaimana dengan ini : $a \times 0 = 0$ , tadi yang kita bahas sebelumnya. Kalau kedua ruas dikalikan dengan $\dfrac{1}{a}$ dengan a tidak sama dengan nol. Maka menghasilkan,

$a \times 0 \times \dfrac{1}{a}= 0 \times \dfrac{1}{a}$

Jadi, kita peroleh $\dfrac{0}{a}=0$

5. Pembagian dengan nol sama dengan tidak tentu, oleh karena itu hal ini tidak didefinisikan.

Nol per nol, hasilnya adalah tidak tentu. Perhatikan berikut ini :

$0 \times 1=0$ , maka $\dfrac{0}{0}=1$

$0 \times 2=0$ , maka $\dfrac{0}{0}=2$

$0 \times 3=0$ , maka $\dfrac{0}{0}=3$

$0 \times 4=0$ , maka $\dfrac{0}{0}=4$

Lho… Kok hasilnya berbeda-beda. Nol per nol hasilnya tidak tentu. Terlihat dari beberapa contoh di atas itu saja hasilnya berbeda-beda. Apa yang salah. Tidak ada kan.

Memang. Nol per nol hasilnya tidak tentu. Menurut kami, karena tidak tentu itulah, nol per nol tidak didefinisikan.

Beberapa juga masih berpendapat bahwa nol per nol itu adalah tidak tentu, bukan tidak didefinisikan.Di forum banyak yang berbeda pendapat. Tetapi perbedaannya tidak begitu besar kok. Tentang apa hubungan tidak tentu dengan tidak didefinisikan. (Yang tahu jelas mengenai hal ini, mohon berkomentar).

Bagaimana untuk bilangan yang tidak nol dibagi dengan nol?

6. 10 adalah bilangan asli pertama yang menggunakan angka 0 (terdiri dari 1 angka 0)

Sudah jelas. Karena bilangan sebelum 10 adalh 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 9 yang tidak terdiri dari angka nol sama sekali.

7. Pendefinisian secara formal, 0 bukan bilangan positif, dan juga bukan bilangan negatif

Nol itu bukan bilangan positif. Dan juga bukan bilangan negatif. Lalu, masuk ke dalam kategori manakah nol itu. Nol itu masuk di dalam kategori netral. Bukan positif dan juga bukan negatif.

Jadi, dibagi menjadi 3 kategori, Positif, Negatif dan Netral.

Positif itu lebih dari 0

Negatif itu kurang dari 0

Netral itu sama dengan 0

Terasa gak adil ya. Himpunan bilangan positif ada sebanyak tak hingga, himpunan bilangan negatif juga ada sebanyak tak hingga. Tetapi, himpunan bilangan netral hanya ada satu, yaitu nol saja.

$0=-0$

8. Nol itu bilangan genap

Apa sih bilangan genap itu? Bilangan genap itu adalah bilangan kelipatan 2. Bukan hanya 2, 4, 6, 8, … yang merupakan bilangan genap. Tetapi 0, -2, -4, -6, … juga merupakan bilangan genap.

Suatu bilangan disebut bilangan genap jika bilangan tersebut bisa dituliskan ke dalam bentuk 2k, dengan k adalah bilangan bulat.

0 bisa dituliskan menjadi bentuk 2k, dengan k=0

Jadi, nol merupakan bilangan genap.

9. Nol bukan bilangan prima dan juga bukan bilangan komposit

Ini sudah definisi dari sananya. Bahwa 0 dan 1 itu bukan merupakan bilangan prima dan juga bukan merupakan bilangan komposit. Definisi bilangan prima juga mulai dari 2. Bukan dari 1.

Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1 yang mempunyai faktor positif 1 dan dirinya sendiri.

10. Bilangan tidak nol jika dipangkatkan nol, sama dengan 1.

Ini kan definisi. Tak bisa mengutak-atik definisi. Definisi ya definisi.

11. Nol pangkat nol sama dengan tak tentu

Pada perpangkatan, kita mengenal sifat yaitu

$a^m \times a^n = a^{m+n}$

Sekarang kita ambil, $a=0, m=0$ dan $n \ne 0$

Maka kita peroleh :

$0^0 \times 0^n = 0^{0+n}$

$0^0 \times 0 = 0$

Jadi, didapatkan $0^0$ sama dengan sebarang bilangan. Bisa 1, 2, 3, 4, dll. Oleh karena hasilnya tak tentu inilah, maka $0^0$ tidak didefinisikan.

12. “Nol” atau “Kosong”

Awalnya dulu saya menyebut kosong. Padahal ini salah. 0 itu dibaca “nol”. Bukan ‘kosong”. Dulu, sangat sering saya lakukan menyebutkan suatu nomor handphone dengan menyebut (0852…), “kosong delapan lima dua …” padahal ini salah. Yang benar itu adalah “nol delapan lima dua …”.

Ayo dibiasakan mulai sekarang.

Sebutlah 0 dengan “nol”

13. 0 ditulis bagaimana?

Awal kuliah saya dikenalkan dengan ini :

$1=0,9999999 \cdot$

Lalu, saya pun bisa menuliskan banyak bilangan ke dalam bentuk itu, misalnya :

$2=1,9999 \cdot$

$1,25=1,24999999 \cdot$

Titik-titik sebanyak 3 itu menandakan bahwa angka 9 berulang terus. Angka 9 berulang terus.

Lalu, bagaimana dengan menuliskan angka 0 ke dalam bentuk tersebut?

Ada yang bisa membantu?

Jika tidak bisa, apa alasannya?

14. Nol adalah bilangan cacah pertama

Beberapa bilangan cacah pertama adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …

15. Nol pangkat bilangan yang tidak nol

Tentu saja hasilnya 0. Jika bilangan tidak nol itu bilangan asli, dengan mudah kita bisa membayangkan bahwa 0 pangkat a (misalnya a adalah bilangan asli) sama dengan nol dikali nol dikali nol sampai sebanyak a.

Jika bilangan a adalah bilangan rasional, tentu bisa digunakan sifat-sifatnya.
Tentu saja bilangan a yang dibicarakan di sini adalah bilangan positif (terima kasih koreksinya untuk : Arif)

16. Nol faktorial sama dengan 1 (0!=1)

Apa itu faktorial? Notasinya seperti ini : “!”

Notasi seperti itu didefinisikan sebagai berikut .:

$n!$ (baca: n faktorial), didefinisikan sebagai perkalian bilangan asli dari n sampai 1 sebagai berikut

$1.2.3.4. \cdots .(n-1).n$

dan $0!=1$

jadi, $0!=1$ adalah suatu definisi.

Banyak yang meyertakan alasan mengapa didefinisikan ini. Banyak juga yang mengatakan bahwa ini bukan definisi tetapi merupakan sifat. Karena bisa dibuktikan.

Tetapi, pada buku yang kami baca, hal ini merupakan definisi. Silahkan mau dipilih yang mana.

17. Nol tak berarti

Pernah melihat bentuk 0017? Apa perbedaannya dengan 17? Tentu saja tulisannya yang berbeda. Bagaimana dengan nilainya. Sama bukan? Nol didepan bilangan asli inilah yang kami sebut sebagai nol tak berarti. Karena penambahan angka nol di sebelah kiri bilangan bulat itu tidak akan merubah nilai dari bilangan tersebut. Begitu juga penambahan angka nol di sebelah kanan bilangan desimal. Tak berarti juga. Tidak merubah nilainya 0000017 atau 0,1700000000000.

Sumber : https://asimtot.wordpress.com/2011/12/20/hal-hal-tentang-angka-nol/

Matematika's Blog

Selasa, 29 Maret 2016

Fakta-Fakta Angka Nol

Tidak ada komentar:

Posting Komentar